爱因斯坦模型通常可以在大约hE / 2以上的温度下提供良好的热容和热膨胀近似值。在这项工作中研究的高温合金的情况下，爱因斯坦方法很好地描述了观察到的热应变和热膨胀系数，最高可达800 K，hE在396和412 K之间变化（图12a，c）。然而，在较高的温度下，会出现如图12a所示的热过剩应变引起的显着差异，这代表了实验热应变eexp（T）（黑色曲线）和外推应变efit（T）（红色曲线，Eq）之间的差异。 3）通过将爱因斯坦模型拟合到800 K以下的eexp（T）来确定。实验曲线进一步经历了斜率的变化，考虑到图12c中的一阶导数aexp（T）黑色曲线，可以更好地理解该曲线。在图12b中，展示了De（T）（黑色曲线）以及ThermoCalc预测的c体积分数fc（T）（红色曲线）的演变。可以清楚地看到，两条曲线都显示出相似的趋势，这对于它们的一阶导数来说更加明显（图12d）。这有力地暗示了检测到脑曲线的斜率变化的温度，即，ath（T）曲线显示出尖峰的温度，代表了c-固溶温度。据报道，镍-铁-铝三元合金[54]，CMSX-2 [55]和钴基合金[56、57]具有相似和相似的作用。图13示意性地示出了如何合理化实验观察到的热膨胀。在一阶近似中，可以假设两个孤立相的热膨胀分别遵循爱因斯坦模型（方程5）。不同的模型参数导致以下事实：在高温下，c相（绿色曲线）的值明显高于c相（蓝色和曲线）。红线示意性地示出了包含两个相的高温合金的实验数据（图3）。 T \ 800 K时，c相的热膨胀（高的初始c体积分数接近70％）占主导地位。从大约800 K开始，c沉淀逐渐析出，并逐渐析出。c相体积分数的相应增加（图12b）与调整两相的化学平衡组成有关。单位晶胞尺寸和c / c体积分数比率的最终变化导致尖峰和在实验测量的热膨胀中接近Tsolvus（图7、8、12c和d）。可以通过降低晶格失配的影响（图ERBO15及其变体的估计：5 9 10-3）来合理化图12a中所示的过量应变De *的50％，这为热应变提供了额外的贡献。 De *的其余部分可能与两个相的晶胞尺寸的变化有关，这与构型熵的增加有关。另外，c相的体积分数随温度的升高而增加，与c相相比，其热膨胀系数更高。这与来自文献的有关CMSX-4 [＆58]分离的c和c相的热膨胀的实验数据以及在CMSX-4报道的大约870 K的热容量小阶梯式增加相一致。在[59]中。
随着温度的升高，空位密度增加，正如Simmons和Balluffi的开创性研究中报道的Al [60]。但是，这种影响通常很小，并且会随着材料的熔化温度呈指数增加。它与在实验ath（T）曲线中观察到的尖峰无关。例如在CuAu [61]和Ag3Mg [62]中的有序/无序转换中也报道了类似的效果。图8的膨胀测量结果与图9的CALPHAD预测结果在图14中进行了组合。膨胀曲线在高温下显示出急剧的热膨胀最大值，这对于ERBO / 1-C（1557 K）与ThermoCalc预测的c固溶度和温度（1555 K）（图14a）。但是，对于所有三个铸态ERBO / 15变体，在一定温度下观察到的ath（T）-最大值比ThermoCalc预测的c-固溶度和温度高约40 K（图14b-d）。在表10中，图1和图2中的峰值温度为0。显示了所有四种研究合金的7、8和14。
在图15中，我们将ERBO / 1热膨胀数据（以红色表示）与文献中公布的结果进行了比较。 到目前为止，我们已使用的弹性ERBO / 1数据表示真实的ath数据（红色实线），该数据如本实验部分所述获得。 在图15中，我们显示了这些数据以及平均值ath数据，这些数据是根据295 K作为参考温度根据以下公式计算的：
